已知不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<4},求bx2+ax+1>0的解集.
分析:不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<4},可得-1,4是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.
解答:解:∵不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<4},
∴-1,4是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
-1+4=-a
-1×4=b
,解得a=-3,b=-4.
∴bx2+ax+1>0,
即為-4x2-3x+1>0,化為4x2+3x-1<0,
分解因式為(4x-1)(x+1)<0,
-1<x<
1
4

∴不等式bx2+ax+1>0的解集為{x|-1<x<
1
4
}
點(diǎn)評:本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
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已知不等式x2+ax-b≥0的解集為{x|x≤-2或x≥3},則不等式
x2+ax-2x2-bx+5
≤0
的解集為
(-5,-1)∪(-1,2]
(-5,-1)∪(-1,2]

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