已知不等式x2-ax-b<0
(1)當(dāng)b=2a2時,解這個不等式;
(2)若不等式x2-ax-b<0的解集是{x|-1<x<2},求ax2+x-b>0的解集.
分析:(1)把b=2a2代入不等式后,分a>0,a=0,a<0討論求解不等式;
(2)由不等式x2-ax-b<0的解集是{x|-1<x<2},借助于根與系數(shù)的關(guān)系求出a,b的值,代入不等式ax2+x-b>0后求其解集.
解答:解:(1)當(dāng)b=2a2時,不等式x2-ax-b<0化為x2-ax-2a2<0,
即(x+a)(x-2a)<0,
若a=0,不等式化為x2<0,解集為∅;
若a>0,不等式的解集為{x|-a<x<2a};
若a<0,不等式的解集為{x|2a<x<-a}.
綜上,當(dāng)a=0,不等式化為x2<0,解集為∅;
當(dāng)a>0,不等式的解集為{x|-a<x<2a};
當(dāng)a<0,不等式的解集為{x|2a<x<-a}.
(2)由不等式x2-ax-b<0的解集是{x|-1<x<2},
則a=-1+2=1,-b=-1×2=-2,
所以不等式ax2+x-b>0化為x2+x-2>0,
解得:x<-2或x>1,所以不等式的解集為(-∞,-2)∪(1,+∞).
點(diǎn)評:本題考查了一元二次不等式的解法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,訓(xùn)練了根與系數(shù)的關(guān)系,此題是中檔題.
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