Question

8．若f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，則f（$\frac{π}{12}$）的值為8．

Answer 1

分析 根據(jù)半角公式以及倍角公式化簡f（α），求出tan$\frac{π}{12}$的值，代入f（α）的表達式即可．

解答 若f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=2tanα+$\frac{cosα}{\frac{1}{2}sinα}$=2（tanα+$\frac{1}{tanα}$），
而tan$\frac{π}{12}$=$\frac{1-tan\frac{π}{6}}{1+tan\frac{π}{6}}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$
∴f（$\frac{π}{12}$）=2（2-$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$）=8，
故答案為：8．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的化簡問題，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．