Question

20．已知雙曲線x²-my²=1的離心率為3，則其漸近線與圓（x-3）²+y²=7的位置關(guān)系為（　�。�

• A． 相交
• B． 相離
• C． 相切
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 由離心率公式和a，b，c的關(guān)系可得b與a的關(guān)系，可得漸近線方程，由圓心D（3，0）到漸近線的距離，即可得到漸近線與圓的位置關(guān)系．

解答 解：由e=3，即c²=9a²，即a²+b²=9a²，即有b=2$\sqrt{2}$a，
則雙曲線的漸近線方程為y=$±2\sqrt{2}$x，
圓心D（3，0）到漸近線的距離為d=$\frac{|6\sqrt{2}|}{\sqrt{1+（{2\sqrt{2}）}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$$＞\sqrt{7}$．
則有漸近線與圓D相離．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程和離心率的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．