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19.已知函數(shù)f(x)=x2(ex+e-x)-(2x+1)2(e2x+1+e-2x-1),則滿足f(x)>0的實數(shù)x的取值范圍為( �。�
A.(-1,-13B.(-∞,-1)C.(-13,+∞)D.(-∞,-1)∪(-13,+∞)

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2(ex+e-x),由f(x)>0,得g(x)>g(2x+1),然后利用導數(shù)求得函數(shù)g(x)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得|x|>|2x+1|,最后求解絕對值的不等式得答案.

解答 解:設(shè)g(x)=x2(ex+e-x),則由f(x)>0,得g(x)>g(2x+1),
∵g(-x)=g(x),∴g(x)為偶函數(shù),
當x≥0時,g′(x)=2x(ex+e-x)+x2(ex-e-x)≥0,
∴函數(shù)g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),
則由g(x)>g(2x+1),得|x|>|2x+1|,
解得:-1x13
故選:A.

點評 本題考查不等式的解法,訓練了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查絕對值不等式的解法,是中檔題.

練習冊系列答案
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