Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè)b_n=2ⁿ+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用數(shù)列中a_n與 S_n關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1解決．
（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，應(yīng)用分組求和法求和．

解答： 解：（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+n-1

2

=n，n=1時(shí)也適合．
所以a_n=n
（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，
數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和T_2n=2¹+2²+…2²ⁿ+[（-1+2）+（-3+4）+…+（-（2n-1）+2n]
=

1-22n

1-2

+n
=4ⁿ+n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)．?dāng)?shù)列求和計(jì)算，考查分組求和，公式應(yīng)用能力．