Question

已知函數(shù)y=x³-ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（3，+∞）
• B、（-∞，0）
• C、（0，1）
• D、（0，3）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=x³-ax在（0，1）內(nèi)有極小值，求導(dǎo)可得，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，分a＞0、a=0、a＜0三種情況，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：對(duì)于函數(shù)y=x³-ax+，求導(dǎo)可得y′=3x²-a，
∵函數(shù)y=x³-ax在（0，1）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x²-a=0，則其有一根在（0，1）內(nèi)，a＞0時(shí)，3x²-a=0兩根為±

a 3

，
若有一根在（0，1）內(nèi)，則0＜

a 3

＜1，即0＜a＜3．
a=0時(shí)，3x²-a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，1）內(nèi)無(wú)極小值．
a＜0時(shí)，3x²-a=0無(wú)根，f（x）在（0，1）內(nèi)無(wú)極小值，
綜合可得，0＜a＜3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．