【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法:可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1),即可求得球的體積公式.請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上,解答以下問題:已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(圖2),其體積等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)(以30天計),顧客人數(shù)(千人)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(),人均消費(fèi)(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足
(1)求該商場的日收益(千元)與時間(天)(, )的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該商場日收益的最小值(千元).
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【題目】利用隨機(jī)模擬方法計算y=x2與y=4圍成的面積時,利用計算器產(chǎn)生兩組0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND,b1=RAND,然后進(jìn)行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗進(jìn)行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點數(shù)為65,已知最后兩次試驗的隨機(jī)數(shù)a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”,否則為“B組”,調(diào)查結(jié)果如下:
A組 | B組 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈送200元的護(hù)膚品套裝,求這2人中至少有1人在“A組”的概率.
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)/ (為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為 .
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時, ;
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.
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【題目】某校學(xué)生營養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度,采用問卷的形式,隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評分. 根據(jù)收集的80份問卷的評分,得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數(shù)分布表:
(Ⅰ)根據(jù)A公司的頻率分布直方圖,估計該公司滿意度評分的中位數(shù);
(Ⅱ)從滿意度高于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份,求這兩份問卷都是給A公司評分的概率;
(Ⅲ)請從統(tǒng)計角度,對A、B兩家公司做出評價.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元),每生產(chǎn)件,需另投入成本為(萬元).當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時, (萬元);當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時, (萬元).因設(shè)備問題,該廠月生產(chǎn)量不超過50件.現(xiàn)已知此商品每件售價為5萬元,且該廠每個月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完.
(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時,該廠所獲月利潤最大?
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