【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元),每生產(chǎn)件,需另投入成本為(萬元).當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí), (萬元);當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí), (萬元).因設(shè)備問題,該廠月生產(chǎn)量不超過50件.現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬元,且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完.

(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí),該廠所獲月利潤最大?

【答案】(1) ;(2)當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí),該廠所獲月利潤最大.

【解析】試題分析 根據(jù)已知條件通過的分段,列出函數(shù)的解析式即可;

利用分段函數(shù)的解析式,分別求解函數(shù)的最大值,即可得到結(jié)論。

解析:(1)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以

(2)當(dāng)時(shí), 上遞增,在上遞減,

此時(shí)

當(dāng)時(shí), 上遞增,此時(shí)

因?yàn)?/span>,所以

答:當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí),該廠所獲月利潤最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,試計(jì)算數(shù)據(jù)落在上的概率.

參考數(shù)據(jù):若,則

(Ⅲ)設(shè)生產(chǎn)成本為,質(zhì)量指標(biāo)為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本.

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【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),且

1)求a的取值范圍;

2)求函數(shù)上的最大值.

3)已知,證明

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【題目】在如圖所示的四棱錐中,四邊形為正方形, 平面,且分別為的中點(diǎn), .

證明:(1)平面;

,求二面角的余弦值.

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【題目】某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”.

(Ⅰ) 求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中“讀書迷”大概有多少?(將頻率視為概率)

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)?

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

15

45

合計(jì)

附: ,

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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