【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對任意的，有成立，求實數(shù)的范圍；

(3)證明：

【答案】(1)a=1；(2) ；(3)證明見解析.

【解析】試題分析; （1）對 進行求導，已知最小值為0，可得極小值也為0，得 ，從而求出的值；
（2）由題意任意的 ，有 成立，可以令 求出 的最大值小于0即可，可以利用導數(shù)研究的最值；

(3)由(2)知：令得：

令得: ＜ ,累加即可的證

試題解析;(1)函數(shù)的定義域為.

由得： ＞ 又由得：

∴在單調遞減，在單調遞增

∴

(2)設 ，則在恒成立 (*)

注意到

＞0 ……5分

又

①當＜0 ＜)時，由得.

∵在單減， 單增，這與(*)式矛盾；

②當時

∵在恒成立 ∴符合(*)

∴

(3)由(2)知：令得：

令得: ＜

當i=1時， ＜2；

當時， ＜

從而＜＜2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為其導函數(shù).

(1) 設，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2) 若, 設， 為函數(shù)圖象上不同的兩點，且滿足，設線段中點的橫坐標為 證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一個動點， 為的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時,求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若的圖象與的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題第7題)《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為（ ）

A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，試計算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

（Ⅲ）設生產(chǎn)成本為，質量指標為，生產(chǎn)成本與質量指標之間滿足函數(shù)關系假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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