Question

1．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦點，且與長軸垂直的弦的端點坐標為$（-\sqrt{5}，±\frac{4}{3}）$，，弦長為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得a=3，b=2，$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$．可得：左焦點F$（-\sqrt{5}，0）$，把x=-$\sqrt{5}$代入橢圓方程解出即可得出．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得a=3，b=2，$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴左焦點F$（-\sqrt{5}，0）$，
把x=-$\sqrt{5}$代入橢圓方程可得：$\frac{5}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，解得y=±$\frac{4}{3}$．
∴與長軸垂直的弦的端點坐標為$（-\sqrt{5}，±\frac{4}{3}）$，弦長為$\frac{8}{3}$．
故答案分別為：$（-\sqrt{5}，±\frac{4}{3}）$；$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．