Question

12．以下四個(gè)命題中
①為了了解800名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0），若在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)的概率為0.4；
④概率值為零的事件是不可能事件．
其中真命題個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③根據(jù)正態(tài)分布的概率關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)概率和不可能事件的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①為了了解800名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為800÷40=20；故①錯(cuò)誤，
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；正確，故②正確，
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0），若在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（1，2）內(nèi)取值的概率為0.5-0.1=0.4，
則在（2，3）內(nèi)的概率為在（1，2）內(nèi)取值的概率為0.4；故③正確，
④不可能事件的概率為0，但概率值為零的事件是不可能事件不一定正確．比如在幾何概型中，往圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)扔石子 扔到圓心的概率=圓心的面積  除以 圓的面積圓心面積為零，因此扔到圓心的概率P=0，但是扔到圓心也是可能發(fā)生的，不是不可能事件，故④錯(cuò)誤，
故故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及系統(tǒng)抽樣，線性回歸直線，正態(tài)分布以及概率的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．