Question

13．若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可作圓（x-a）²+（y-1）²=5的兩條切線．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜-2或 a＞2．

Answer 1

分析 由題意得坐標(biāo)原點(diǎn)在圓外，求出圓心和半徑，利用半徑的平方大于0，原點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，解不等式組求出a取值范圍．

解答 解：∵過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可作圓（x-a）²+（y-1）²=5的兩條切線，∴坐標(biāo)原點(diǎn)在圓外，
故原點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑． 圓C：（x-a）²+（y-1）²=5，
∴圓心為（a，1），半徑的平方為：5，（0-a）²+（0-1）²＞5，
可得 2＜a，或a＜-2，
故答案為：a＜-2或 a＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心和半徑，兩點(diǎn)間的距離公式以及一元二次不等式的解法．