【題目】已知二次函數(shù)（、為常數(shù)且），滿足條件，且方程有等根.

（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，，使當(dāng)定義域?yàn)?/span>時，值域?yàn)?/span>？如果存在，求出，的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，滿足題意,詳見解析

【解析】

（1）由已知中，可得的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合方程有等根其，我們可構(gòu)造關(guān)于的方程組，解方程組求出的值，即可得到的解析式，然后針對，恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上恒成立，求其最小值，列不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，我們根據(jù)的定義域和值域分別為和，我們易判斷出函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而構(gòu)造出滿足條件的方程，解方程即可得到答案．

解：（1）滿足，

的圖像關(guān)于直線對稱，

，①

又方程有等根，即有等根，

，②

由①②得，

，

令，

則在上恒成立，

所以，

解得；

（2）由（1）可得，

假設(shè)存在、，使當(dāng)定義域?yàn)?/span>時，值域?yàn)?/span>，

則必有，即，即必在對稱軸的左側(cè)，且在單調(diào)遞增，

所以，又由，

解得，

所以存在，滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個容量為的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下組：，，，，，，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份（用表示）的關(guān)系如表所示：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程；

（3）據(jù)此估計(jì)2019年該城市人口總數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)： ）

參考公式：線性回歸方程為，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：

若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對任意的x1，x2∈R，都有f（），則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

（1）當(dāng)a＝1，x∈[﹣2，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）當(dāng)a＝1時，試判斷函數(shù)f（x）是否為凹函數(shù)，并說明理由；

（3）如果函數(shù)f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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