Question

函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意，解sinx≥cosx及sinx＜cosx，從而得到分段函數(shù)，從而求最小值．

解答： 解：由sinx≥cosx解得，
2kπ+

π

4

≤x≤（2k+1）π+

π

4

，k∈Z；
由sinx＜cosx解得，
（2k+1）π+

π

4

≤x≤（2k+2）π+

π

4

，k∈Z；
故f（x）=max{sinx，cosx}
=

sinx，2kπ+ π 4 ≤x≤(2k+1)π+ π 4 ，k∈Z cosx，(2k+1)π+ π 4 ≤x≤(2k+2)π+ π 4 ，k∈Z

；
故當(dāng)x=（2k+1）π+

π

4

，k∈Z時(shí)，
f（x）=max{sinx，cosx}取得最小值為-

2

2

；
故答案為：-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的最值的求法及三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．