Question

【題目】設(shè)集合，.

（1）若集合含有三個(gè)元素，且，這樣的集合有多少個(gè)？所有集合中個(gè)元素之和是多少？

（2）若集合各含有三個(gè)元素，且，，，這樣的集合有多少種配對(duì)方式？

Answer 1

【答案】（1）10；420 （2）216.

【解析】

（1）直接根據(jù)組合的定義即可求出；由這樣的集合中每個(gè)元素均各有10個(gè)，即可得到本題答案；

（2）由題，得符合條件的有三類(lèi)：①若A不含6且不含12，②若A中含6不含12（或含12不含6），③若A中含6且含12，算出各種情況的個(gè)數(shù)再相加，即可得到本題答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以集合A有個(gè)，在這20個(gè)集合中含有元素2的有個(gè)，含有其他各元素的均各有10個(gè)，所以集合A中元素之和為；

（2）因?yàn)?/span>，符合條件的有三類(lèi)：

①若A不含6且不含12，則A有個(gè)，符合條件B的有個(gè)，這樣的有對(duì)；

②若A中含6不含12（或含12不含6），則A有個(gè)，滿(mǎn)足條件的B有個(gè)，這樣的有對(duì)；

③若A中含6且含12，則A有個(gè)，滿(mǎn)足條件的B有個(gè)，這樣的有對(duì).

由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，符合條件的共有（對(duì)）.