【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為1,給出下列四個(gè)命題:①對(duì)角線被平面和平面三等分;②正方體的內(nèi)切球,與各條棱相切的球,外接球的表面積之比為;(3)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是;④正方體與以為球心,1為半徑的球的公共部分的體積是,其中正確命題的序號(hào)為__________.

【答案】①②④.

【解析】

根據(jù)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的定理,以及各種空間幾何體的體積計(jì)算公式,逐項(xiàng)判斷,即可得到本題答案.

①如圖所示,假設(shè)對(duì)角線與平面相交于點(diǎn)M,可得平面,所以,解得,因此對(duì)角線被平面和平面三等分,正確;

②易得正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為,

因此表面積之比,正確;

③以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積,不正確;

④正方體與以A為球心,1為半徑的球的公共部分的體積,正確.

故答案為:①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的值,并求定點(diǎn),兩點(diǎn)的距離之積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y萬元有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān);

2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;

3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

附注:①參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;

②參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面程序框圖中,已知,則輸出的結(jié)果是____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況,從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求的值;

2)分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)?

(3)分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)

列聯(lián)表

男性

女性

合計(jì)

消費(fèi)金額

消費(fèi)金額

合計(jì)

臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合,.

1)若集合含有三個(gè)元素,且,這樣的集合有多少個(gè)?所有集合中個(gè)元素之和是多少?

2)若集合各含有三個(gè)元素,且,,這樣的集合有多少種配對(duì)方式?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列判斷正確的是(

A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D

C.A1B⊥面AB1D1D.A1BAD1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì).

1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值的集合,若不具有“性質(zhì)”,請(qǐng)說明理由;

2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的圖像與直線2017個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案