【題目】已知正方體的棱長為1，給出下列四個命題：①對角線被平面和平面三等分；②正方體的內切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為；（3）以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是，其中正確命題的序號為__________.

【答案】①②④.

【解析】

根據(jù)點、直線、平面之間的位置關系的定理，以及各種空間幾何體的體積計算公式，逐項判斷，即可得到本題答案.

①如圖所示，假設對角線與平面相交于點M，可得平面，所以，解得，因此對角線被平面和平面三等分，正確；

②易得正方體的內切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為，

因此表面積之比，正確；

③以為頂點的三棱錐的體積，不正確；

④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積，正確.

故答案為：①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y萬元有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關；

（2）如果線性相關，求線性回歸方程；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

附注：①參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面程序框圖中，已知，則輸出的結果是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，.

（1）若集合含有三個元素，且，這樣的集合有多少個？所有集合中個元素之和是多少？

（2）若集合各含有三個元素，且，，，這樣的集合有多少種配對方式？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判斷正確的是（ ）

A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D

C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)，使得對于定義域內任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值的集合，若不具有“性質”，請說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質”，且當時，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質”，又具有“性質”，且當時，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案