在空間直角坐標系中，若一條直線與三條坐標面所成的角都相等，則這個角的余弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)直線的方向向量為（x，y，z），三個坐標面的法向量分別為：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），利用向量的數(shù)量積與夾角的關(guān)系求夾角的正弦值即可．
解答： 解：設(shè)直線的方向向量為（x，y，z），三個坐標面的法向量分別為：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），
因為直線與三條坐標面所成的角都相等，所以（x，y，z）（1，0，0）=（x，y，z）（0，1，0）=（x，y，z）（0，0，1），
所以x=y=z，取x=1，則直線的一個方向向量為（1，1，1），
因為一條直線與三條坐標面所成的角都相等，則這個角的余弦值為直線方向向量與坐標平面的法向量夾角的正弦值，
而直線方向向量與坐標平面的法向量夾角的余弦值為
1
3
，所以直線方向向量與坐標平面的法向量夾角的正弦值為
6
3
；
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查了線面角的余弦值求法，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與坐標平面的法向量的夾角問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半徑為3的圓C的圓心與點P（-2，1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱，則圓C的標準方程為（　�。�
A、（x+1）2+（y-1）2=9
B、（x-1）2+（y-1）2=81
C、x2+y2=9
D、x2+（y+1）2=9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)切圓圓心為D，AB=4，AC=5，BC=6，若在△ABC內(nèi)任取一點P，則P在△DBC內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin2A+sin2B+sin2C=2
3
sinAsinBsinC，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、鈍角三角形
D、正三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-2x≤0}，N={x|
3+x
1-x
≤0}，U=R，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、（-∞，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪（2，+∞）
C、（-∞，-3）∪（2，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2ax
x+2
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1）+f（x2），并注明a的取值范圍；
（3）若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax-（b2-1）=0有實根的概率是（　�。�
A、
π
16
B、
16-π
16
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個命題：
①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x2）-f（x1）＜x2-x1；
③對任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2，有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
其中正確的是
 
（填寫序號）．

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