在△ABC中，sin2A+sin2B+sin2C=2
3
sinAsinBsinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、鈍角三角形
D、正三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,正弦定理
專題：解三角形
分析：由于sin2A+sin2B+sin2C=2
3
sinAsinBsinC，利用正弦定理可得：a2+b2+c2=2
3
absinC，由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，
利用sin2C+cos2C=
(a2+b2+c2)2
12a2b2
+
(a2+b2-c2)2
4a2b2
=1，化簡(jiǎn)即可得出．
解答： 解：∵sin2A+sin2B+sin2C=2
3
sinAsinBsinC，
由正弦定理可得：a2+b2+c2=2
3
absinC，
由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，
∴sin2C+cos2C=
(a2+b2+c2)2
12a2b2
+
(a2+b2-c2)2
4a2b2
=1，
化為（a2-b2）2+（b2-c2）2+（a2-c2）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是正三角形．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，C1D1的中點(diǎn)，則A1B1與面A1EF所成角的正切值為
 
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已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．
（1）記bn=Sn-3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
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在四面體ABCD中，△ABD是正三角形，AB⊥BC，AD⊥DC，AC=2AB，則直線DC與平面ABD所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，若一條直線與三條坐標(biāo)面所成的角都相等，則這個(gè)角的余弦值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（tanx）=sin2x-5sinxcosx，那么f（2）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，3]，導(dǎo)函數(shù)f′（x）在[0，3]內(nèi)圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在[0，3]的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[2，3]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心在第一象限的圓C與y軸相切，并且與直線4x-3y-36=0相切與A（9，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)B為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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