Question

12．已知f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x，則f（$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$；若f（x）=-2，則滿足條件的x的集合為$\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\(zhòng);，k∈Z\}$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化積，直接求得f（$\frac{π}{6}$）；再由f（x）=-2，得$2sin（2x+\frac{π}{3}）=-2$，即2x+$\frac{π}{3}=-\frac{π}{2}+2kπ$，求解x即可．

解答 解：∵f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=$2（\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x）$=$2sin（2x+\frac{π}{3}）$．
∴f（$\frac{π}{6}$）=2sin（2×$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{2π}{3}$=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$；
由f（x）=-2，得$2sin（2x+\frac{π}{3}）=-2$，即sin（2x$+\frac{π}{3}$）=-1．
∴2x+$\frac{π}{3}=-\frac{π}{2}+2kπ$，則x=kπ-$\frac{5}{12}π$，k∈Z．
∴滿足f（x）=-2的x的集合為 $\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\(zhòng);，k∈Z\}$．
故答案為：$\sqrt{3}$； $\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\(zhòng);，k∈Z\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了兩角和的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．