Question

4．已知a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，則“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”是“直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0與l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”化為：$-\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$．“直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0與l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行?$-\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$，$-\frac{{c}_{1}}{_{1}}$≠$-\frac{{c}_{2}}{_{2}}$．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，則“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”化為：a₁b₂-a₂b₁=0，即$-\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$．
“直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0與l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行?$-\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$，$-\frac{{c}_{1}}{_{1}}$≠$-\frac{{c}_{2}}{_{2}}$．
因此：a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，則“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”是“直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0與l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了直線相互平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．