Question

17．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，給出下列命題，其中正確的是（　�。�

• A． 若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
• B． 若m∥β，n∥β，m、n?α，則α∥β
• C． 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
• D． 若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β

Answer 1

分析 在A中，α與β不一定垂直；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α與β相交或平行．

解答 解：由m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，知：
在A中：若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α與β不一定垂直，故A錯誤；
在B中：若m∥β，n∥β，m、n?α，則α與β相交或平行，故B錯誤；
在C中：若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；
在D中：若m∥α，n∥β，m∥n，則α與β相交或平行，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．