已知點A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m）．
（1）若點A，B，C是一個三角形的三個頂點，求實數(shù)m應滿足的條件；
（2）若△ABC是以A為直角頂點的直角三角形，求實數(shù)m的值．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：由已知寫出向量
AB
與
AC
，
（1）由向量共線求出m的值，則使A、B、C三點能構成三角形的實數(shù)m應滿足的條件可求．
（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出m．
解答： 解：∵A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m），
∴
AB
=（3，7），
AC
=（2-m，7+m），
（1）若A、B、C三點能構成三角形，
則向量
AB
與
AC
不共線．由3×（7+m）-7×（2-m）=0得：m=-
7
10
．
所以A、B、C三點能構成三角形的實數(shù)m應滿足m≠-
7
10
．
（2）若△ABC是以A為直角頂點的直角三角形，
∴
AB
⊥
AC
，
∴3（2-m）+7（7+m）=0，解得m=-
55
4
．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線問題、三點不共線問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若使圓x2+y2+2x+ay-a-12=0（a為實數(shù)）的面積最小，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
log2(3x-5)
；  
（2）y=
log0.5(4x)-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求f（x）的表達式；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求f（x）的對稱軸方程與對稱中心
（4）求使y≤0的x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，CD∥AB，AB=2AD=2CD=4，M為線段AB的中點，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2，所示．
（1）求證：平面BCD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M，N兩點，如果|MF|=|MO|，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）+cosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）f（α）=-
1
3
，α∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，已知向量
m
=（sinB，sinA-2sinC），
n
=（cosA-2cosC，cosB），且
m
⊥
n
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若∠C=∠A+
π
3
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f'（x）=
2ax2+x-(2a-1)
x2
=
(x+1)[2ax-(2a-1)]
x2
．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞），f'（x）≥0處取得極值，求f'（x）≤0，（0，+∞）的值；
（2）若a=0，函數(shù)f'（x）=
x+1
x2
＞0在f（x）上是單調函數(shù)，求（0，+∞）的取值范圍．

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