Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-

π

6

）+cosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）f（α）=-

1

3

，α∈（-

π

2

，0），求sinα的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先利用三角關(guān)系是的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期．
（2）利用“（1）的結(jié)論，對關(guān)系式中的角進行恒等變換，進一步利用求出的結(jié)論確定結(jié)果．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x-

π

6

）+cosx=

3

2

sinx-

1

2

cosx+cosx
=

3

2

sinx+

1

2

cosx=sin(x+

π

6

)．
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（2）∵α∈(-

π

2

，0)
∴α+

π

6

∈(-

π

3

，

π

6

)
又f（α）=-

1

3

，
即：sin(α+

π

6

)=-

1

3

cos（α+

π

6

）=

2 2

3

sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]=sin(α+

π

6

)cos

π

6

-cos(α+

π

6

)sin

π

6

=-

3 +2 2

6

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，三角函數(shù)關(guān)系式中角的恒等變換，屬于中等題型．