Question

下列幾個5句話其中正確的是

 

①函數(shù)f（x）=(

x

)2與g（x）=x表示的是同一個函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為[2，3]；
③若函數(shù)f（x）=x²+mx+1是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]；
④函數(shù)f（x）=a^x-3+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（3，3）；
⑤函數(shù)f（x）=2^x與g（x）=-2^-x關(guān)于原點對稱．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：①根據(jù)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域是否相同，對應關(guān)系是否相同，判斷它們是否為同一個函數(shù)；
②由函數(shù)f（x）的定義域，求出函數(shù)f（x+1）的定義域；
③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)時，求出m的值，得出函數(shù)f（x）的減區(qū)間；
④求出函數(shù)f（x）的圖象恒過定點是什么；
⑤任取函數(shù)f（x）圖象上一點P，求出點P關(guān)于原點的對稱點Q，判斷Q是否在g（x）的圖象上即可．

解答： 解：對于①，函數(shù)f（x）=(

x

)2=x（x≥0），與g（x）=x（x∈R）的定義域不同，∴表示的不是同一個函數(shù)，①錯誤；
對于②，當函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]時，函數(shù)f（x+1）的定義域為[0，1]，∴②錯誤；
對于③，當函數(shù)f（x）=x²+mx+1是偶函數(shù)時，m=0，∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]，③正確；
對于④，當x=3時，f（3）=1+3=4，∴函數(shù)f（x）=a^x-3+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（3，4），④錯誤；
對于⑤，任取函數(shù)f（x）=2^x圖象上的點P（x，2^x），點P關(guān)于原點的對稱點是Q（-x，-2^x），點Q在g（x）=-2^-x的圖象上，
∴函數(shù)f（x）與g（x）圖象關(guān)于原點對稱，∴⑤正確．
綜上，正確的命題是③⑤．
故答案為：③⑤．

點評：本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的問題．也考查了求函數(shù)的定義域的問題，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性以及對稱性問題，是綜合性題目．