Question

14．某班同學參加社會實踐活動，對本市25～55歲年齡段的人群進行某項隨機調查，得到各年齡段被調查人數(shù)的頻率分布直方圖如右（部分有缺損）：
（1）補全頻率分布直方圖（需寫出計算過程）；
（2）現(xiàn)從[40，55）歲年齡段樣本中采用分層抽樣方法抽取6人分成A、B兩個小組（每組3人）參加戶外體驗活動，求A組中3人來自三個不同年齡端的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖先求出第二組的頻率，由此能補全頻率分布直方圖．
（2）由[40，45）組、[45，50）組和[50，55）組的人數(shù)比求出三組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，由此利用列舉法能求出A組中3人來自三個不同年齡段的概率．

解答 解：（1）∵第二組的頻率為：1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高為：$\frac{0.3}{5}=0.06$，
補全頻率分布直方圖如下圖：

（2）∵[40，45）組、[45，50）組和[50，55）組的人數(shù)比為：
0.03：0.02：0.01=3：2：1，
∴三組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，
設[40，45）歲中的3人為a，b，c．
[45，50）歲中的2人為m，n．
[50，55）歲中的1人為x．
則A組中3人有：（a，b，c），（a，b，m），（a，b，n），（a，b，x），（a，c，m），
（a，c，n），（a，c，x），（a，m，n），（a，m，x），（a，n，x），（b，c，m），（b，c，n），（b，c，x），
（b，m，n），（b，m，x），（b，n，x），（c，m，n），（c，m，x），（a，n，x），（m，n，x），共20種同，
A組中3人來自不同年齡組的有：
（a，m，x），（a，n，x），（b，m，x），（b，n，x），（c，m，x），（c，n，x），共6種，
∴A組中3人來自三個不同年齡段的概率p=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．