Question

9．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱側(cè)面積最大？并求出最大值．
（2）設(shè)內(nèi)接圓柱底面圓的直徑為a，母線長為b，圓錐的母線長為c，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，請寫出算法并畫出程序框圖．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圓柱的半徑為r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}⇒r=\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值．
（2）利用選擇結(jié)構(gòu)，寫出算法并畫出程序框圖．

解答 解：（1）設(shè)圓柱的半徑為r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}⇒r=\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6）
所以${S_{圓柱側(cè)}}=2π•\frac{6-x}{3}•x=\frac{-2π}{3}[{（x-3）^2}-9]（0＜x＜6）$（未注明定義域扣2分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，${（{S_{圓柱側(cè)}}）_{max}}=6πc{m^2}$
（2）算法步驟如下：
第一步：輸入三個(gè)數(shù)a，b，c；
第二步：把a(bǔ)賦給x；
第三步：若x＞b，則執(zhí)行第四步，否則把b賦給x；
第四步：若x＞c，則執(zhí)行第五步，否則把c賦給x；
第五步：輸出x，結(jié)束算法．

點(diǎn)評 本題考查圓柱側(cè)面積，考查算法知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．