5．若橢圓$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1和雙曲線\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$的共同焦點(diǎn)為F1、F2，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的值為（　�。�
A．12B．14C．3D．21

分析 設(shè)|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，進(jìn)而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點(diǎn)相同進(jìn)而可求得|PF1|•|PF2|的表達(dá)式．

解答 解：由橢圓和雙曲線定義
不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|
則|PF1|+|PF2|=8，
|PF1|-|PF2|=4
所以|PF1|=6，
|PF2|=2，
∴|PF1|•|PF2|=12．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是正確運(yùn)用橢圓和雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0，2），（x0+$\frac{π}{2}$，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)0≤x≤$\frac{11π}{12}$時，方程f（x）-m=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根α，β，試討論α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2-4x+3的兩個零點(diǎn)，則{an}的前9項(xiàng)和等于（　�。�
A．-18B．9C．18D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的個數(shù)為（　�。�
①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱．
②回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$一定通過樣本點(diǎn)的中心$（\overline x，\overline y）$．
③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是$\frac{3}{1003}$和$\frac{50}{1000}$．
④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知動點(diǎn)E在拋物線y2=16x上，過點(diǎn)E作EF垂直于x軸，垂足為F，設(shè)$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{EM}$．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)B（1，-2），過點(diǎn)（3，2）的直線L交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，求證：直線BP與直線BQ的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在我校進(jìn)行的選修課結(jié)業(yè)考試中，所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時也選修了“閱讀與表達(dá)”的課程，選修“閱讀與表達(dá)”的同學(xué)都同時也選修了“數(shù)學(xué)與邏輯”的課程．選修課結(jié)業(yè)成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人，

（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（2）現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳和D的考生中隨機(jī)抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=SA=2，∠BAC=60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A．4πB．6πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：
①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；
③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．
上述四個命題中，是真命題的有③④．（填序號）

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