Question

15．已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：
①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；
③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．
上述四個命題中，是真命題的有③④．（填序號）

Answer 1

分析 ①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．

解答 解：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；
②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．
③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；
④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．
故答案為③④．

點評 本題考查空間的線面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．