11．（1）已知f（${\frac{2}{x}$+2）=x+1，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．

分析 （1）利用換元法求解．
（2）利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：（1）已知f（${\frac{2}{x}$+2）=x+1
令t=${\frac{2}{x}$+2，（t≠2）
則：x=$\frac{2}{t-2}$
那么：f（${\frac{2}{x}$+2）=x+1轉(zhuǎn)化為g（t）=$\frac{2}{t-2}$+1=$\frac{t}{t-2}$（t≠2）
∴$f（x）=\frac{x}{x-2}$（x≠2）
（2）f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b（k≠0）
∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
則有：3（kx+k+b）-2（kx-k+b）=2x+17
化簡得：kx+5k+b=2x+17，
由$\left\{\begin{array}{l}{kx=2x}\\{5k+b=17}\end{array}\right.$
解得：k=2，b=7．
∴一次函數(shù)f（x）=2x+7．

點(diǎn)評 本題考查了換元法和待定系數(shù)法求解析式的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}}$）（ω＞0），f（${\frac{π}{6}}$）=f（${\frac{π}{3}}$），且f（x）在（${\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則ω=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左頂點(diǎn)A（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+t（t≠-a）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)B，C，且滿足AB⊥AC．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過A作AD⊥l，垂足為D，求D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}均是首項(xiàng)為2，各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，且b2=4a2，a2b3=6．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求使a${\;}_{_{n}}$＜0.001成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．二項(xiàng)式（ax+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）6的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-$\sqrt{3}$，則a的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．對于正整數(shù)k，記g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設(shè)Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①g（3）+g（4）=10；
②?m∈N*，都有g(shù)（2m）=g（m）；
③S1+S2+S3=30；
④Sn-Sn-1=4n-1，n≥2，n∈N*．
則其中所有正確結(jié)論的序號為（　　）
A．①②③B．②③④C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為$\frac{8}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．盈不足術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)中的優(yōu)秀算法．《九章算術(shù)》卷七--盈不足，有下列問題：
（1）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)幾何？
（2）今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），則ab的最小值為6+4$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊答案