若sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ），則sin(θ-π)sin(
π
2
-θ)=（　　）
分析：由sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ）⇒tanθ=3，利用誘導(dǎo)公式將所求關(guān)系式化簡為-sinθcosθ，再求值即可．
解答：解：∵sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ），
∴sinθ=3cosθ，
∴tanθ=3；
∵sin（θ-π）sin（
π
2
-θ）=-sinθcosθ=
-sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
-tanθ
tan2θ+1
=
-3
9+1
=-
3
10
，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個(gè)結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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