已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,點(diǎn)E為CC1中點(diǎn),點(diǎn)F為BD1中點(diǎn).

(1)證明:EF為BD1與CC1的公垂線(即證EF與BD1、CC1都垂直);
(2)求點(diǎn)D1到面BDE的距離.
 
(1)證明:如圖,取BD中點(diǎn)M,連結(jié)MC、FM.

∵F為BD1中點(diǎn),
∴FM∥D1D且.?
又且EC⊥MC,
∴四邊形EFMC是矩形.∴EF⊥CC1.
又CM⊥面DBD1,
∴EF⊥面DBD1.
又面DBD1,
∴EF⊥BD1.
故EF為BD1與CC1的公垂線.
(2)解:連結(jié)ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.
由(1)知EF⊥面DBD1.
設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d,
則S△DBE·d=S△DBD1·EF.
∵AA1=2,AB=1,
∴,.
∴,
.
∴.
故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為.
簡單幾何體和球,空間直線和平面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以一個(gè)等邊三角形底邊所在的直線為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是(   )
A．一個(gè)圓柱B．一個(gè)圓錐C．兩個(gè)圓錐D．一個(gè)圓臺(tái)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是正三角形,線段EA和DC都垂直于平面ABC.設(shè)EA=AB=2a,DC=a,且F為BE的中點(diǎn),如圖.

(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD;
(3)求平面BDF與平面ABC所成二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC為直角三角形,∠C=90°,側(cè)棱與底面成60°角,點(diǎn)B1在底面的射影D為BC的中點(diǎn).

求證:AC⊥平面BCC1B1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC.
（1）試確定E點(diǎn)位置；
（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長度大于a，
求證：平面PEC⊥平面AECD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和左視圖在下面畫出(單位:cm).

(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(3)在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥平面EFG.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果一條直線與兩個(gè)平等平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交．
如圖，已知，，求證與相交．
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案