4．已知函數(shù)f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求最值．

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，
（2）分別求出端點(diǎn)值和極大值，即可求出最值

解答 解：（1）由于f′（x）=48-3x2，x∈[-3，5]，
令f′（x）=48-3x2=0，解得x=4或x=-4（舍去），
當(dāng)f′（x）＞0，即-3≤x≤4時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0，即4＜x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）在[-3，4]上單調(diào)遞增，在（4，5]上單調(diào)遞減，
（2）由（1）可知，f（x）max=f（4）=128，
∵f（-3）=-117，f（5）=-115，
∴f（x）min=-117．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值最值的關(guān)系，掌握求最值的步驟是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b，經(jīng)過曲線y=f（x）外的一點(diǎn)（1，0）作該曲線的切線恰有兩條．
（1）求f（x）的極小值（用a表示）；
（2）若存在x0∈（0，+∞），使得$f（{x_0}）＞{x_0}•{e^{x_0}}+a$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．已知數(shù)列{an}的公差$d=\frac{3}{4}$，${a_{30}}=15\frac{3}{4}$，則a1=-14．

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12．△ABC中，若sin2B=sinA•sinC，則角B的取值范圍為$（0，\frac{π}{3}]$．

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19．若1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（　�。�
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9．函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{a}{{x}^{2}}$（a＞0）．若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，+∞）．

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16．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的S的值為-88，則判斷框中的條件可能為（　　）
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13．函數(shù)f（x）=27x-x3在區(qū)間[-4，2]上的最小值是-54．

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14．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e-x．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)?x∈[0，+∞），都有f（x）≤$\frac{1}{{c}^{2}}$，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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