Question

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 6+12$\sqrt{2}$
• B． 16+12$\sqrt{2}$
• C． 6+12$\sqrt{3}$
• D． 16+12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖畫出此幾何體的直觀圖，可知此幾何體為三棱臺，且上、下底面均為等腰直角三角形，一條側棱垂直于底面，求出其表面積即可．

解答 解：根據(jù)此幾何體的三視圖，畫出直觀圖如圖所示；
此幾何體為三棱臺，且上、下底面均為等腰直角三角形，直角邊長分別為2和4，
側棱AA₁⊥底面ABC，且AA₁=2；
棱臺3個側面均為直角梯形，
且CC₁=$\sqrt{{2}^{2}{+（4-2）}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
AB=4$\sqrt{2}$，A₁B₁=2$\sqrt{2}$；
所以此幾何體的表面積為
S=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$）×2+$\frac{1}{2}$×（2+4）×2+$\frac{1}{2}$×（2+4）×2$\sqrt{2}$
=16+12$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了利用幾何體的三視圖求表面積的應用問題，也考查了空間想象能力、運算求解能力，是綜合性題目．