分析 (Ⅰ)先求出$PE=\sqrt{3}$,從而PE⊥AD,再由面面垂直的性質(zhì)定理,以及線面垂直的判定定理,即可證得CB⊥面PEB;
(Ⅱ)連接AC交BE于點(diǎn)M,連接FM,運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理,得到PA∥FM,再由平行線分線段成比例,得到λ的值.
解答 (Ⅰ)證明:∵AP=2,AE=1,∠PAD=60°,
∴$PE=\sqrt{3}$,
∴PE⊥AD.
又面PAD⊥面ABCD,且面PAD∩面ABCD=AD,PE⊥面ABCD,
∴PE⊥CB,
又∴BE⊥CB,且PE∩BE=E,
∴CB⊥面PEB.
(Ⅱ)解:連接AC交BE于點(diǎn)M,連接FM.
∵PA∥面BEF,
∴FM∥AP,
∵EM∥CD,
∴$\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$
∵FM∥AP,
∴$\frac{PF}{FC}=\frac{AM}{MC}=\frac{1}{2}$,
∴$λ=\frac{1}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的判定和性質(zhì)定理,面面垂直的性質(zhì)定理,同時(shí)考查等積法求點(diǎn)到平面的距離,平行線分線段成比例等,屬于中檔題.
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若為銳角,且,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
流量(x) | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
頻率 | 0.05 | 0.25 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{1+{m^2}}$ | C. | 1 | D. | $\sqrt{1-{m^2}}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 6+12$\sqrt{2}$ | B. | 16+12$\sqrt{2}$ | C. | 6+12$\sqrt{3}$ | D. | 16+12$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若θ=90°,則直線PB與平面BCD所成角大小為45° | |
B. | 若直線PB與平面BCD所成角大小為45°,則θ=90° | |
C. | 若θ=60°,則直線BD與PC所成角大小為90° | |
D. | 若直線BD與PC所成角大小為90°,則θ=60° |
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