【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）= （f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若方程g（f（x））=0有四個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，0）∪（2，+∞）
【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，可知方程g（f（x））=0有且只有一個(gè)根；
當(dāng)a≠0時(shí)，
∵f（x）=x2+ax，f′（x）=2x+a；
∴g（x）= ，
當(dāng)f（x）≥0時(shí)，f2（x）+af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=﹣a，
即x2+ax=0或x2+ax=﹣a；
由x2+ax=0可解得x=0或x=﹣a；
當(dāng)a＞0時(shí)，方程f（x）=﹣a無(wú)解；
當(dāng)a＜0時(shí)，方程f（x）=﹣a可化為x2+ax+a=0，
而△=a2﹣4a＞0；
故方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不同的根，
且0，﹣a不是方程x2+ax+a=0的根；
當(dāng)f（x）＜0時(shí)，2f（x）+a=0，
當(dāng)a＜0時(shí)，方程2x2+2ax+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＞0時(shí)，△=4a（a﹣2），
當(dāng)a=2時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＞2時(shí)，方程2x2+2ax+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
綜上所述，
當(dāng)a＜0或a＞2時(shí)，方程g（f（x））=0有四個(gè)不等的實(shí)根；
故a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（2，+∞）；
所以答案是：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．
（1）設(shè)a=1，f（x）在x=1處的切線過(guò)點(diǎn)（2，6），求b的值；
（2）設(shè)b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；
（3）定義：一般的，設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)a＞0，試問(wèn)當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)能否同時(shí)也是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．
（1）若λ=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是λ=（b﹣a）2；
（3）若數(shù)列{bn}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N* ， 滿足bn﹣an=1，求證：數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前2n項(xiàng)和為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)保部門對(duì)5家造紙廠進(jìn)行排污檢查，若檢查不合格，則必須整改，整改后經(jīng)復(fù)查仍然不合格的，則關(guān)閉．設(shè)每家造紙廠檢查是否合格是相互獨(dú)立的，且每家造紙廠檢查前合格的概率是 ，整改后檢查合格的概率是 ，求：
（Ⅰ）恰好有兩家造紙廠必須整改的概率；
（Ⅱ）至少要關(guān)閉一家造紙廠的概率；
（Ⅲ）平均多少家造紙廠需要整改？（其中（ ）5≈ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△BCE是等邊三角形,△ABE是等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AC=BC.

(1)證明:平面ABE⊥平面BCE;

(2)求二面角A-DE-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館在裝修時(shí)，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為1m的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域，其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計(jì)劃將矩形ABCD區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口．

（1）若窗口ABCD為正方形，且面積大于 m2（木條寬度忽略不計(jì)），求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍；
（2）若四根木條總長(zhǎng)為6m，求窗口ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1到9這9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù),試問(wèn):

(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)?

(3)在(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個(gè)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的方程為，現(xiàn)建立以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．

（1）寫出直線極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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