Question

【題目】從1到9這9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù),試問(wèn):

(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)?

(3)在(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個(gè)?

Answer 1

【答案】（1）100800；（2）5760；（3）28800

【解析】

（1）分三步完成即得符合題意的七位數(shù)有.(2)利用捆綁法求出總數(shù).(3)利用插空法求得共有多少個(gè)七位數(shù).

(1)分步完成:

第一步,在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè),有種情況.

第二步,在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè),有種情況.

第三步,將3個(gè)偶數(shù)、4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列,有種情況.

所以符合題意的七位數(shù)有=100800(個(gè)).

(2)在(1)中的七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起,4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有=5760(個(gè)).

(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)都不相鄰,可先把4個(gè)奇數(shù)排好,再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空位(包括兩端)中,共有=28800(個(gè)).