Question

18．（1）化簡$\frac{sin（2π-α）•tan（π-α）•cos（-π+α）}{{sin（5π+α）•sin（\frac{π}{2}+α）}}$
（2）求函數(shù)f（x）=2cosx-cos2x的最大值及對應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡求解函數(shù)值即可．
（2）利用二倍角公式以及余弦函數(shù)的有界性以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）$\frac{sin（2π-α）•tan（π-α）•cos（-π+α）}{{sin（5π+α）•sin（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinαtanαcosα}{-sinαcosα}$=tanα．
（2）函數(shù)f（x）=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2（cosx-$\frac{1}{2}$）²$+\frac{3}{2}$，
當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時，即x=$±\frac{π}{3}+2kπ$，k∈Z時，函數(shù)取得最大值為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，三角函數(shù)的最值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．