19．已知△ABC和平面α，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB?α，且平面ABC與α所成角為30°，則點(diǎn)C到平面α的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

分析 利用等面積求出CD，利用三角函數(shù)求出點(diǎn)C到平面α的距離．

解答 解：設(shè)C到AB的距離為h，則
∵△ABC，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，
∴∠C=90°，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵平面ABC與α所成角為30°，
∴點(diǎn)C到平面α的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形面積的計算，考查面面角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面B1CD；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面B1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．過點(diǎn)P（-1，2）的動直線交圓C：x2+y2=3于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作圓C的切線，若兩切線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（　　）
A．直線的一部分B．圓的一部分C．橢圓的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x+2}$的值域是[0，$\sqrt{6}$]．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{-x}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}\right.$（a是常數(shù)且a＞0）．對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
其中正確命題的序號是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{1}{12}$an=$\frac{1}{4}$an-1+$\frac{1}{3}$（n≥2），則{an}的通項公式為an=3n-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，CE=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，且EC⊥平面ABCD．
（1）求證：DE=BE；
（2）求面ABF與面EBC所成二面角的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在極坐標(biāo)系中，求曲線cos2θ-ρcosθ+1=0上一點(diǎn)到極點(diǎn)距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-1）-f（x-2），且f（0）=3，則f（2013）=-3．

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