5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-1）-f（x-2），且f（0）=3，則f（2013）=-3．

分析 由題意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解．

解答 解：由題意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010）
而f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）
∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=-3
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的求值問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其周期性的規(guī)律，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知△ABC和平面α，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB?α，且平面ABC與α所成角為30°，則點(diǎn)C到平面α的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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16．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{2}$，E是A1C1邊的中點(diǎn)，過(guò)A，B，E作截面交B1C1于點(diǎn)D
（Ⅰ）證明：B1C⊥AD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C1到截面ABDE的距離．

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13．過(guò)直線l：2x+y-2=0上任意一點(diǎn)P做圓C：x2+y2+2x=0的切線，切點(diǎn)為A，則切線|PA|的最小值為$\frac{\sqrt{55}}{5}$．

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20．教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款，享受整存整取利率，利息免稅，如果每月月初存a元，零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄月利率為p，則第3年年底一次性支取a（36+666p）元．

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10．將10個(gè)三好學(xué)生的名額全部分配給高二段編號(hào)為1、2、3的三個(gè)班級(jí)，則每個(gè)班級(jí)分到的名額數(shù)不小于班級(jí)編號(hào)分法有15種．（用數(shù)字作答）

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7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，$∠ACB={90°}，AC=1，CB=\sqrt{2}$，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M．
（1）求證：CD⊥平面BDM；
（2）求證：面A1CB⊥平面BDM；
（3）求二面角B1-BD-C的平面角的余弦值；
（4）求直線BM與平面A1CB成角正切值；
（5）求點(diǎn)A到面BDM的距離．

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4．如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，切線CE交AD的延長(zhǎng)線于E，AC交BD于F．
（Ⅰ）求證：∠AFD=∠CDE；
（Ⅱ）寫(xiě)出比值與$\frac{AE}{CE}$相等的5組線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在BC和B1B上，且直線DE∥平面A1C1F，B1D⊥A1F，AC⊥AB．
（1）求BE：BC的值；
（2）求證：A1F⊥平面B1DE．

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