已知函數(shù)()
(1)求的定義域;
(2)問是否存在實(shí)數(shù)、,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/64/9/1cd4s4.png" style="vertical-align:middle;" />,且 若存在,求出、的值,若不存在,說明理由.
(1)(0,+);(2)
解析試題分析:(1)由題意可得對數(shù)的真數(shù)大于零即.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/66/3/1ghbp4.png" style="vertical-align:middle;" />.所以可得.所以可得定義域的結(jié)論.
(2)由(1)可得在(1,+∞)上遞增.又由于f(x)的值域?yàn)椋?,+∞)所以f(1)=0.所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/61/7/1azxq2.png" style="vertical-align:middle;" />.由此可解得.本題通過對數(shù)的定義域,滲透參數(shù)的不等式的解法是難點(diǎn).通過定義域與值域的關(guān)系建立兩個(gè)等式即可求出相應(yīng)的結(jié)論.
試題解析:(1)由得.所以x>0.所以f(x)的定義域?yàn)椋?,+).
(2)令.又.所以g(x)在(0,+)上為增函數(shù).當(dāng)時(shí).g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因?yàn)閒(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .
考點(diǎn):1.對數(shù)的定義域.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.含參的不等式的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足:對任意,都有成立,且時(shí),.
(1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若在上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值與最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 的最大值為-4.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)設(shè),函數(shù),.若對任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題:
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②求函數(shù)的值域;
③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù).
(回答上述3個(gè)小題都只需直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù),如果對任意,恒有(,)成立,則稱為階縮放函數(shù).
(1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的值;
(2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求證:函數(shù)在上無零點(diǎn);
(3)已知函數(shù)為階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),的取值范圍是,求在()上的取值范圍.
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定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí),,且對任意的有。
(1)求證:,
(2)求證:對任意的,恒有;
(3)若,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)(為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),證明:
①不是奇函數(shù);②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
(2)設(shè)是奇函數(shù),求與的值.
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