Question

16．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=-f（x），若當(dāng)x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，則f（2017）=（　�。�

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x+6）=-f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，從而f（2017）=f（1）=f（-1）=-f（2），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∵當(dāng)x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（2017）=f（1）=f（-1）=-f（2）=-（$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．