Question

11．給出下列四種說法：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x²的定義域相同；
（2）函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₃x互為反函數(shù)；
（3）函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；
（4）函數(shù)y=3^|x|的值域為[1，+∞）．
其中所有正確的序號是（1），（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷（1），根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系判斷（2），根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷（3），根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷（4）．

解答 解：（1）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的定義域是R，函數(shù)y=x²的定義域是R，故定義域相同，故（1）正確；
（2）函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x互為反函數(shù)，故（2）錯誤；
（3）令x²-2x-3＞0，解得：x＞3或x＜-1，令f（x）=x²-2x-3，則f（x）的對稱軸是x=1，f（x）在（3，+∞）遞增，
故函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是[3，+∞），故（3）錯誤；
（4）函數(shù)y=3^|x|的值域為[1，+∞），故（4）正確，
故答案為：（1）（4）．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．