15．$n=\overline{abc}$表示一個(gè)三位數(shù)，記f（n）=（a+b+c）+（a×b+b×c+a×c）+a×b×c，如f（123）=（1+2+3）+（1×2+1×3+2×3）+1×2×3=23，則滿足f（n）=n的三位數(shù)共有9個(gè)．

分析 由題意，a+b+c+ab+bc+ac+abc=100a+10b+c，（ab+a+b）（c+1）=10（10a+b）c+1=10，ab+a+b=10a+b，得到b=9，a取1到9，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，a+b+c+ab+bc+ac+abc=100a+10b+c，
（ab+a+b）（c+1）=10（10a+b）c+1=10，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9個(gè)．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解新定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，CD分別交AE、AB于點(diǎn)F、D，∠ADF=45°．
（1）求證：CD為∠ACB的平分線；
（2）若AB=AC，求$\frac{AC}{BC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a5=$\frac{π}{2}$，若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2$\frac{x}{2}$，記yn=f（an），則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為（　�。�
A．0B．9C．-9D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.682 6．若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（　�。�
A．0.135 9B．0.135 8C．0.271 8D．0.271 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，滿足f（x）+f（-x）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1nx-x+1，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x），x∈R是有界函數(shù)，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．
（1）F（x）=f（x+1）-f（x）是有界函數(shù)，則f（x），x∈R是否是有界函數(shù)？說(shuō)明理由；
（2）判斷f1（x）=$\frac{4x}{{{x^2}-2x+3}}$，f2（x）=9x-2•3x是否是有界函數(shù)？
（3）有界函數(shù)f（x），x∈R滿足f（x+$\frac{1}{4}}$）+f（x+$\frac{1}{3}}$）=f（x）+f（x+$\frac{7}{12}}$），f（x），x∈R是否是周期函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．復(fù)數(shù)z=1+4i（i為虛數(shù)單位），則|2z+$\overline z}$|=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的n∈N*都有：an+1=an+n+1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{4032}{2017}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓E的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\(chéng)\ y=1+sinφ\(chéng)end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求圓E的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求圓E的圓心到直線l的距離．

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