3.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤4,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A⊕B中元素的個數(shù)為( 。
A.49B.45C.69D.73

分析 根據(jù)題意,由集合的意義用列舉法表示集合A、B,進而結合A⊕B的意義,用列舉法表示集合A⊕B,排除其中重復的元素,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意:A={(x,y)|x2+y2≤4,x,y∈Z}={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2)(1,0),(2,0),(-1,0),(-2,0),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)},共13個元素,是平面直角坐標系中13個點;
而集合B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,-1),(1,-2)(2,0),(2,1),(2,2)(2,-1),(2,-2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2)}
又由A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},
x1+x2可取的值為:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共9個;
y1+y2可取的值為:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共9個;
當x1+x2=-4時,y1+y2可取的值只能為-2,-1,0,1,2,
當x1+x2=4時,y1+y2可取的值只能為-2,-1,0,1,2,
當x1+x2=-3時,y1+y2可取的值只能為-3,-2,-1,0,1,2,3,
當x1+x2=3時,y1+y2可取的值只能為-3,-2,-1,0,1,2,3,
當x1+x2為其他值時,y1+y2可取的值為:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共9個;
則A⊕B中共有9×9-4-4-2-2=69個元素;
故選:C.

點評 本題考查集合的基本定義及運算,解題中需要取得重復的元素,關鍵在于認真分析題意,明確集合A⊕B中的元素特點.

練習冊系列答案
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