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13.(1)命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若“p且q”為假命題,求實數a的取值范圍.
(2)已知p:|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的必要而不充分必要條件,求實數m的取值范圍.

分析 (1)先求出命題p,q同時為真命題的條件,然后利用補集思想求“p且q”為假命題的條件即可.
(2)通過求解不等式,求出p,q,的解,利用必要而不充分條件,列出不等式組,求解即可.

解答 解:(1)若p是真命題.則a≤x2,
∵x∈[1,2],1≤x2≤4,
∴a≤1,即p:a≤1.
若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實根,
∴△=4a2-4(2-a)≥0,
即a≥1或a≤-2,
即q:a≥1或a≤-2.
 p真q真時,$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$,
∴a≤-2或a=1.
若“p且q”為假命題,即a>-2且a≠1.
故實數a的取值范圍是:(-2,1)∪(1,+∞)a>0,
(2):由|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2得-2≤x≤10.
由x2-2x+1-m2≤0得-m+1≤x≤m+1,
若p是q的必要不充分條件即“q⇒p”?{x|1-m≤x≤1+m}?{x|-2≤x≤10},$\left\{\begin{array}{l}{1-m>-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m<10}\end{array}\right.$,
∴m≤3,又m>0,
所以實數m的取值范圍是(0,3].

點評 本題主要考查復合命題與簡單命題的真假關系,利用條件先求出p,q同時為真命題的條件,然后利用補集思想求“p且q”為假命題的條件是解決本題的關鍵.并考查充要條件的應用,不等式的解法,考查計算能力.

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