設(shè)函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵求函數(shù)的值域;
⑶已知對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)詳見解析;(2);(3).
解析試題分析:(1)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一般利用其導(dǎo)數(shù)的符號判斷,使導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間是增區(qū)間,使函數(shù)為負(fù)的區(qū)間是減區(qū)間;(2)函數(shù)的值域則可利用(1)中得到的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解;(3)恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,而求函數(shù)的最值則仍可利用導(dǎo)數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析:⑴,由解得,
由解得,或,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
4分
⑵當(dāng)時(shí),解得,由⑴可知函數(shù)在上遞增,在上遞減,
在區(qū)間上,;
在區(qū)間上,函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7e/3/1dxmq4.png" style="vertical-align:middle;" />. 8分
⑶,兩邊取自然對數(shù)得,
對恒成立,則,
由⑵可知當(dāng)時(shí),,. 12分
考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行,求的值;
(3)若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù),,函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,且在此點(diǎn)有公切線.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)試比較與的大小.
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已知函數(shù)
(Ⅰ)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)若的一個(gè)極值點(diǎn),求上的最大值.
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某校內(nèi)有一塊以為圓心,(為常數(shù),單位為米)為半徑的半圓形(如圖)荒地,該?倓(wù)處計(jì)劃對其開發(fā)利用,其中弓形區(qū)域(陰影部分)用于種植學(xué)校觀賞植物,區(qū)域用于種植花卉出售,其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元,種植花卉的利潤是每平方米80元,種植草皮的利潤是每平方米30元.
(1)設(shè)(單位:弧度),用表示弓形的面積;
(2)如果該校總務(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地,如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤最大?并求出該最大值.
(參考公式:扇形面積公式,表示扇形的弧長)
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已知函數(shù),.
(1)若且,試討論的單調(diào)性;
(2)若對,總使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(2)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).
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已知函數(shù)
(1)求的值域;
(2)設(shè),函數(shù).若對任意,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在[上的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:.
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