△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且asinA-bsinB=（c-b）sinC．
（1）求A；
（2）若B=
π
3
，點M在邊BC上，且BC=3CM，AM=2
7
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由asinA-bsinB=（c-b）sinC，由正弦定理可得：a2-b2=c2-bc，再利用余弦定理即可得出．
（2）由B=
π
3
，A=
π
3
．可得△ABC是等邊三角形，設(shè)AB=a，則BM=
2
3
a．在△ABM中，由余弦定理可得：AM2=AB2+BM2-2BA•BM•cosB，解出即可．
解答： 解：（1）∵asinA-bsinB=（c-b）sinC，由正弦定理可得：a2-b2=c2-bc，化為b2+c2-a2=bc，
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，又A∈（0，π），∴A=
π
3
．
（2）∵B=
π
3
，A=
π
3
．∴△ABC是等邊三角形，
設(shè)AB=a，則BM=
2
3
a．
在△ABM中，由余弦定理可得：AM2=AB2+BM2-2BA•BM•cosB，
∴(2
7
)2=a2+(
2
3
a)2-2×a×
2
3
acos
π
3
，
化為a2=36，
解得a=6．
∴S△ABC=
3
4
a2=9
3
．
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點M在曲線y=3lnx-x2上，點N在直線x-y+2=0上，則|MN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（
π
2
-α），sinα），
b
=（sin（
π
2
+β），sinβ），且0＜β＜α＜π，向量
c
=（cos
π
2
，sin
π
3
），
d
=（sinπ，sin
2π
3
），若
a
+
b
=
c
+
d
，則以下說法正確的是（　　）
A、sinα＞sinβ
B、cos（α-β）=1
C、α+β＞π
D、sinα＜tanβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱P-ABC的各頂點都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩垂直，若PA=PB=PC=2，則球O的表面積為（　�。�
A、12πB、10π
C、8πD、6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
|x|≤2
|y|≤2
，則z=max{4x+y，3x-y}的取值范圍是（　�。�
A、[-8，10]
B、[-7，10]
C、[-6，8]
D、[-7，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是（　�。�
A、5B、6C、11D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射擊運動員在練習(xí)射擊中，每次射擊命中目標(biāo)的概率是
3
5
，則這名運動員在10次射擊中，至少有9次命中的概率是
 
．（記(
3
5
)10=p，結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足不等式組
x-2y+4≤0
x-6y+28≥0
x≥2
，則
y
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，3）的直線l將圓Q：（x-1）2+（y-1）2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長時，則
（1）直線l的方程為
 
；
（2）直線l被圓Q截得的弦長為
 
．

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