Question

已知向量

a

=（sin（

π

2

-α），sinα），

b

=（sin（

π

2

+β），sinβ），且0＜β＜α＜π，向量

c

=（cos

π

2

，sin

π

3

），

d

=（sinπ，sin

2π

3

），若

a

+

b

=

c

+

d

，則以下說法正確的是（　�。�

• A、sinα＞sinβ
• B、cos（α-β）=1
• C、α+β＞π
• D、sinα＜tanβ

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量的基本定理及其意義

專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：利用誘導(dǎo)公式可得：

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），

c

=(0，

3

2

)，

d

=(0，

3

2

)，由于

a

+

b

=

c

+

d

，可得cosα+cosβ=0，sinα+sinβ=

3

．解出即可．

解答： 解：向量

a

=（sin（

π

2

-α），sinα）=（cosα，sinα），

b

=（sin（

π

2

+β），sinβ）=（cosβ，sinβ），向量

c

=（cos

π

2

，sin

π

3

）=(0，

3

2

)，

d

=（sinπ，sin

2π

3

）=(0，

3

2

)，
∵

a

+

b

=

c

+

d

，
∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=(0，

3

)，
∴cosα+cosβ=0，sinα+sinβ=

3

．
∴cosα=-cosβ=cos（π-β），
∵0＜β＜α＜π，
∴α=

2π

3

，β=

π

3

．
∴sinα=

3

2

＜tanβ=

3

，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算與相等、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．