Question

若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A． B． C． D．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：要求,方程化為,

顯然滿足上述方程，是方程的一個(gè)根

若

則方程兩邊同除以有

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若，(1)(2)均無(wú)解。顯然不是(1)(2)的解

若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，之前已得到是原方程的根，則要求方程(1)(2)有3個(gè)根

對(duì)(1)若判別式,則．

對(duì)(2)若判別式,解得,

前已分析

若，則(1)有兩個(gè)不相等實(shí)根，兩根之積為，兩根之和為,說(shuō)明兩根均為負(fù)值，但(1)方程前提條件是，因此時(shí)方程(1)在前提下無(wú)解，原方程不可能有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

若，（1）方程無(wú)根，原方程不可能有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

若，（2）方程無(wú)根，原方程不可能有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

若，方程(1)有兩個(gè)不相等實(shí)根，兩根之積為，兩根之和為，說(shuō)明有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，在前提下，只有一個(gè)正根，則要求(2)有兩個(gè)不相等的負(fù)根。則．要求．

對(duì)于(2)此時(shí)判別式，兩根之和為, 兩根之積，說(shuō)明(2)有兩個(gè)不相等的負(fù)根，之前要求，對(duì)(2)，若，則，顯然不是方程的根。

綜上所述，要求．

考點(diǎn)：含絕對(duì)值,未知字母方程的分類討論．